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Oyim ed oyikPage mise à jour le 28 novembre 2016 vers 00h20 TUC    

Voici quelques variations à partir du Jeu de la Vie, forme d'automate cellulaire.

Conway a choisi comme règles 23/3 : à chaque nouvelle génération,

On trouvera ici quelques exemples suivant ces règles puis quelques évolutions plus exotiques.

Et vive la vie !


Sommaire

A} En suivant les règles de Conway

B} Quelques variations d'Al Hensel

C} Un vilain petit canard

D} Quelques variations supplémentaires ; et après ?


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A} En suivant les règles de Conway


Issue stable 


1) Dans le système ci-contre, les huit groupes de la 40ème génération sont des formes stables : chaque génération reproduira la précédente, à l'infini.

Issue fatale

2) Et maintenant, du rapide !


3) Le motif suivant aboutit à un mouvement perpétuel, sur un cycle de quatre générations : Issue oscillante

NB- on trouve fréquemment des groupes cycliques sur deux générations, comme une barre verticale de trois cellules

alternant avec une barre horizontale de même longueur.

4) Dernier exemple du lot :

CMC

C'est un motif passionnant, autant par ses variations (de soixante-douze cellules au départ à trente-six une fois stabilisé, mais en descendant jusqu'à vingt-huit et montant jusqu'à deux cents) que par sa fin : à la génération 134, restent deux fois quatre groupes, quasiment identiques - seule la cellule orange les différencie ; mais les quatre groupes dépourvus de cette cellule vont aboutir à un carré de deux cellules sur deux (fixe), alors que les quatre autres deviennent des glisseurs : comme dans le motif précédent (la montre), ils suivent un cycle qui les voit retrouver leur forme première toutes les quatre générations, mais en ayant ripé d'une cellule dans l'une des huit directions ; les quatre glisseurs s'éloigneront petit-à-petit du noyau central, agrandissant à l'infini leur univers commun aussi bien que leur solitude propre.


B} Variations proposées par Al Hensel

Trois remarques préliminaires :
  1. La notation 23/3 est bien sûr pure convention, et n'a aucun rapport (c'est le cas de le dire) avec 7,666... Ne serait-ce que parce que 23 n'est pas le nombre vingt-trois mais un ensemble composé de deux éléments : deux et trois ; de ce point-de-vue, écrire 23, 32 ou 2332232 revient au même.
  2. Le choix de 23/3 par Conway est-il anthopomorphique ou bien purement pragmatique ? On peut expliquer le choix de 2 3 en disant que si la cellule est trop isolée, elle meurt (vae soli !) et que si elle est trop entourée, elle étouffe ; suffoquer dès quatre voisins semble bien malthusien - mais il est vrai qu'on ne peut jamais en avoir plus de huit. Quant à la (re)génération à trois, pas de commentaire, vu les risques de dérapage. Admettons donc que ces deux règles ont été retenues parce qu'elles semblaient un compromis honnête et produisaient des évolutions intéressantes. Pourtant, on va voir que, si l'on fait abstraction de toute connotation biomorphique, d'autres options ne sont pas moins fécondes.
  3. Une visite à ConwayLife (A community of Conway's Game of Life and related cellular automata ) permettra d'obtenir des informations plus détaillées ; on peut aussi trouver des programmes comme life16.zip d'Al Hensel ou Getalife.zip de Dave Crawford (et d'autres, plus ou moins au goût du jour, applets Java notamment). Jévila, écrit en VB6, s'essaie à la même tâche.

Voyons donc quelques évolutions obéissant à d'autres règles que celles qu'a retenues Conway.
1) D'abord, quatre ensembles expéditifs...

a}La Mort subite

suivie de

la Grande Invasion :

Mort subite

b}Semper idem

puis

le Grand Inverseur :

Semper Idem
2) Ensuite, parmi les systèmes qui appliquent des règles proposées (et commentées) par Al Hensel dans life106.doc :

a} des résultats très variables avec /2 :

Sur 2_1

b} une variante du précédent, plus prolifique :

Sur 2_2

c} Hensel qualifie 12345/3 d'aMAZing : les motifs les plus simples se développent sur une quinzaine de générations

puis se figent ; l'évolution de la spirale est plus surprenante :

Spirale

C} le vilain petit canard

Si on utilise 23/36 avec la plupart des motifs habituels, c'est un pâle reflet de 23/3, quand ce n'est pas un écran vide au bout d'une dizaine de générations ; mais il y a une exception : une sorte de L (trois cellules en ligne horizontale et trois en ligne verticale, articulées autour d'une cellule vide) ; et là, c'est parti pour un vrai ballet sans limite ; la vidéo ci-dessous présente les premiers ébats de ce motif :


Son évolution a de quoi fasciner : elle suit un rythme à la fois simple (on retrouve toujours les mêmes formes) et complexe (elles sont en nombre ou disposition variables, à des intervalles sans cesse croissants) ; les tableaux ci-dessous essaient d'en faire apparaître quelques mécanismes, en distinguant

a} le micro-rythme :

Canard_1

à la base, donc, un cycle de vingt-quatre générations qui se divise en deux demi-cycles de douze, que nous appellerons (par simple commodité de langage) impair pour le premier et pair pour le deuxième ; chaque demi-cycle commence par suivre la même évolution :

b} le macro-rythme :
  Rappelons que (d'une façon tout-à-fait générale, quels que soient le motif et les règles retenus), un motif de base peut connaître quatre évolutions différentes :

NB- ces deux évolutions n'en sont plus, à partir du moment où elles ne font que radoter ; il faut en arriver aux deux derniers types pour que le terme reprenne son sens :

Ce qui captive dans l'exemple particulier dont nous parlons ici, c'est qu'on a alternativement Voyager et la Genèse.

Ainsi, aux générations 49, 97, 193, 385, 769, 1537, 3073, 6145, etc. (que appellerons ci-dessous générations Z ), on retrouve exactement le même nombre de cellules vivantes (vingt-quatre) reproduisant le même dessin (deux sortes de chapeaux en miroir), mais la distance entre les deux motifs croît à chaque occurrence ; en cela, nous retrouvons les glisseurs (et Voyager ) ; une différence fondamentale, cependant : la durée entre deux générations Z double à chaque occurrence, parce qu'à chaque fois, il va falloir reconstruire (cycle apres cycle) une sorte de pont entre les deux extrémités - et c'est l'expansion infinie ).

Ouvrons une parenthèse pour voir les grandes lignes de cette (re)construction, en reprenant chaque cycle de vingt-quatre générations entre 97 et 193 :
Canard_2

Saluons l'élégance du système, qui n'éloigne pas brutalement les deux chapeaux extrêmes à l'arrivée de chaque générations Z, mais les déplace progressivement de cycle en cycle - et refermons la parenthese pour revenir aux générations Z. Ou plutôt, aux six générations qui précèdent chaque génération Z ; comme cela a été indiqué, le systeme rebâtit, morceau par morceau, l'espèce de pont que l'on peut voir (dans chaque cycle, en plus ou moins complet) aux générations 7 et 19, et (dans toute sa splendeur) aux générations Z-6 ; à la génération 43, on compte cent vingt cellules vivantes ; en 91, deux cent quarante ; en 187, quatre cent quatre-vingts, etc. ; à titre purement indicatif, à la génération 98299, on aura ainsi deux cent quarante-cinq mille sept cent soixante cellules (approximativement la population de Bordeaux), formant huit mille cent quatre-vingt-douze rectangles juxtaposés. Nouveau prodige : quel que soit le nombre de cellules vivantes en Z-6, on se retrouvera avec trente-quatre cellules en Z-1, et vingt-quatre à la prochaine génération Z. En voici un exemple pour les générations 379 à 383 (les dernières à tenir sur mon écran ; les motifs ont été superposés pour rendre le tableau affichable) :

Canard_3

Belle illustration de l'idée stoïcienne de la palingénésie, que Némésios d'Emèse exposait ainsi :
ces astres errants produisent, au bout de périodes de temps bien déterminées, l'embrasement et la destruction de tous les êtres. Puis, lorsque ces astres recommencent de nouveau la même marche, le Monde se trouve reconstitué (citation traduite par P. Duhem, extraite de l'article Eternel retour (temps) de Wikipédia ) ; mais on peut aussi penser à cet idéal que Raymond Queneau fixait à la répétition (considerée comme source du langage) : la même chose avec quelque chose en plus - la même chose, ce sont les deux chapeaux de Z ; le quelque chose en plus, c'est l'espace-temps qui mène d'une génération Z à la suivante, à chaque fois plus vaste, jusqu'à la fin des temps.

Merci, Al !


D- Quelques variations supplémentaires... Et après ?

Mais revenons à plus banal :
1) Parmi les autres trouvailles de Hensel

Et, pour terminer cette revue,
2) trois systèmes non répertoriés par Al Hensel :


3) Et après ?

Un gadget, en passant : faire choisir au hasard par l'ordinateur les règles qui régissent le passage à la génération suivante - en changeant ces règles à chaque génération ; l'idée aurait sans doute amusé Lewis Carroll (et perturbé Alice un peu plus encore).

Mais au terme de cette promenade dans les allées de John Conway, vers quoi se tourner ? Nous avons laissé le 23/3 pour explorer d'autres terres ; mais la règle de base est restée la même : considérer les huit cellules avoisinantes. Peut-on aller voir ailleurs ?


(*) il s'agit bien sûr du Perfect Display, qui (à l'approche du XXIIème siècle) a remplacé le Personal Computer de l'ancêtre IBM (tout comme Chuangkou2099 a succédé au défunt Windows Sixty-nine ). Certaines anglicistes s'étonneront peut-être du terme Display, arguant qu'il ne désigne normalement qu'un périphérique d'affichage ; c'est oublier que, depuis la fin de la Troisième Guerre Mondiale, il n'y a plus qu'un seul ordinateur, auquel tous les utilisateurs du monde se connectent (ordinateur qui occupe une grande partie de la province du Tibet, ce qui facilite le refroidissement des circuits imprimés tout en permettant de mieux contrôler les Tibétains) ; dans quelque musée oublié de la vieille Amérique, vous pourrez peut-être encore voir un clavier ou même une souris, que l'on utilisait autrefois comme périphériques, avant leur remplacement par le Cathogant, ainsi appelé parce qu'il a été conçu par le pape Henri III, lointain successeur de François Ier (comme le sait tout Valois-Angoulême qui se respecte - et pourquoi les Valois-Angoulême se respecteraient-ils moins que les Schleswig-Holstein-Sonderburg-Glücksburg ?)

 
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